لنبدأ بإثبات أن K = ln(0.5) / T:
نعلم أن T هو الوقت اللازم لنصف العينة للاضمحلال، أي:
A(T) = A0/2 = A0e^(KT)
قم بتعويد T = ln(0.5) / K في المعادلة أعلاه:
A0/2 = A0e^(ln(0.5) / K)
1/2 = e^(ln(0.5) / K)
من خلال خاصية اللوغاريتم (logarithm)، يمكننا إعادة العبارة إلى صيغة الأس:
ln(1/2) = ln(0.5) = ln(e^(ln(0.5) / K))
ln(1/2) = ln(0.5) = ln(0.5) / K
وهذا يثبت أن K = ln(0.5) / T
الآن، سنحسب قيمة T لعينة اليورانيوم 235. نعرف أن نصف العمر T هو الوقت اللازم لنصف الكمية للاضمحلال.
بما أن النصف العمر (T) يعادل ln(0.5) / K ونعرف أن K لليورانيوم 235، يمكننا حساب قيمة T على النحو التالي:
K = 0.693 / نصف العمر
مع العلم أن نصف العمر لليورانيوم 235 يكون حوالي 704 مليون سنة، نقوم بحساب T:
T = 0.693 / 704 × 10^6
T = 9.85 × 10^-7 سنة
إذاً، قيمة T لعينة اليورانيوم 235 تساوي 9.85 × 10^-7 سنة أو حوالي 985000 سنة.
