لحساب الوقت اللازم لاضمحلال 20% من عينة اليورانيوم 235 بمقدار 1000 غرام، يمكننا استخدام معادلة الاضمحلال التي ذكرتها:
A(t) = A0e^(kt)
حيث:
A(t) هو كمية العنصر المتبقية بعد مرور فترة زمنية t
A0 هو الكمية الأولية من العنصر
k هو معدل اضمحلال العنصر
t هو الوقت المستغرق للاضمحلال
نعرف أن الوقت الذي تستغرقه النصف من الكمية للانحلال (نصف العمر) T يكون مساوياً ل:
A(T) = A0/2 = A0e^(kT)
نريد أن نجد القيمة المناسبة لـT ثم نحسب الوقت اللازم لاضمحلال 20% من الكمية الأولية. سنحل المعادلات التالية:
A0e^(kT) = A0/2
e^(kT) = 1/2
kT = ln(1/2)
kT = -ln(2)
T = -ln(2) / k
الآن نحسب الوقت اللازم لاضمحلال 20% من العينة:
A(t) = A0 - 0.2A0 = 0.8A0
0.8A0 = A0e^(kt)
e^(kt) = 0.8
kt = ln(0.8)
t = ln(0.8) / k
إذاً، يمكننا حساب الوقت المطلوب بتعويض قيمة k في المعادلتين.
