لحساب مساحة سطح القطاع الدائري، يمكن استخدام العلاقة التالية:
مساحة القطاع = (طول القوس / المحيط) × مساحة الدائرة
حيث:
طول القوس = 6 سم
المحيط = 12 سم
أولاً، نحسب نسبة طول القوس إلى المحيط:
نسبة = طول القوس / المحيط = 6 / 12 = 0.5
ثم، نحسب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة:
مساحة الدائرة = πr^2
حيث r هو نصف قطر الدائرة، ويمكن حسابه عن طريق قانون طول قوس الدائرة.
العلاقة بين طول قوس الدائرة وزاويتها هي:
T = rθ
حيث T هو طول القوس وθ هو الزاوية في راديان.
نعرف أن طول القوس = 6 سم والمحيط = 12 سم، لذا:
θ = (6 / 12) × 2π = π راديان
الآن، يمكن حساب نصف قطر الدائرة باستخدام العلاقة:
r = (12 / 2π) = 1.91 سم (تقريبا)
أخيرًا، يمكن حساب مساحة السطح القطاع الدائري:
مساحة القطاع = (0.5) × π(1.91)^2 ≈ 2.86 سم^2
إذاً، مساحة سطح القطاع الدائري حوالي 2.86 سم^2.
