لجعل (s^2 + 8s + j) مربعًا كاملاً، يجب مطابقة شروط النهاية لتكون العبارة مكونة من عاملين متطابقين (s + a)^2، حيث a هو القيمة التي سنحسبها.
العبارة (s^2 + 8s + j) = (s + a)^2
بعد فتح النهاية المربعة، نحصل على:
(s^2 + 2as + a^2)
نقارن بين المعادلتين:
(s^2 + 8s + j) = (s^2 + 2as + a^2)
من المقارنة، نحصل على:
2a = 8 (مقارنة معامل الـs)
a^2 = j (مقارنة مع المستقل)
نحل المعادلتين:
2a = 8
a = 8/2
a = 4
ثم نحسب قيمة j:
a^2 = j
4^2 = j
16 = j
إذاً، القيمة التي تجعل (s^2 + 8s + j) مربعًا كاملاً هي j = 16.
