لرسم الدالة وانعكاسها على خط ( y = x ) على نفس المحور، نحتاج أولاً إلى تحديد نقاط الانعكاس. نقوم بتعويض ( x ) بـ ( y ) في الدالة ( f(x) = 5 imes (0.5)^{-x} )، حيث ستصبح الدالة بعد الانعكاس ( f(y) = 5 imes (0.5)^{-y} ).
لكن لأداء الانعكاس على خط ( y = x )، يجب أن نقوم بتبديل القيم للدالة الجديدة، أي ( y ) بدلاً من ( x ) و ( x ) بدلاً من ( y ).
بالتالي، الدالة المنعكسة ستكون ( f(y) = 5 imes (0.5)^{-y} )، وسيكون التقاطع المنعكس على المحور ( x ) في النقطة ( (f(y), y) ).
لو نريد إثبات ( a^x = e^{x ln a} )، فإنه من الواضح أن الطرف الأيسر يمكن تحويله إلى العبارة ( e^{x ln a} ) باستخدام القاعدة الأساسية للأسس.
بالنسبة للدالة ( f(x) = 5 imes (0.5)^{-x} ) حيث (-7 < x < 2) و (0 < y < 7)، يمكن كتابتها كالتالي:
[ f(x) = egin{cases}
5 imes (0.5)^{-x}, & -7 < x < 2
0, & ext{غير ذلك}
end{cases}
]
لحساب المعكوس، نقوم بتبديل القيم للمتغيرين ( x ) و ( y ) ومن ثم حل المعادلة الناتجة للحصول على المعكوس.
