لحساب معادلة عائلة المنحنيات، نحتاج إلى إيجاد معادلة المنحني العامة التي تحقق الشرط المطلوب، ومن ثم نجد المعادلة الخاصة التي تمر بالنقطة (1,2) من هذه العائلة.
الشرط المعطى هو أن ميل المماس عند أي نقطة س يساوي 3س^2. بما أن الميل يكون مشتق الدالة، يمكننا كتابة المساواة على النحو التالي:
dy/dx = 3x^2
الآن نقوم بحساب التكامل العكسي للمعادلة أعلاه للحصول على المعادلة العامة للعائلة:
y = ∫(3x^2) dx
y = x^3 + C
حيث C هو ثابت التكامل.
الآن، نعرف أن المنحنى يمر بالنقطة (1,2)، إذاً:
2 = 1^3 + C
2 = 1 + C
C = 1
وبالتالي، المعادلة النهائية للمنحنى التي تمر بالنقطة (1,2):
y = x^3 + 1
