لحساب طول القوس المقابل للزاوية المركزية نستخدم العلاقة التالية:
طول القوس = (زاوية/360) × طول محيط الدائرة
معطيات السؤال:
قياس الزاوية المركزية = 120 درجة
طول قطر الدائرة = ضعف طول النصف قطر
إذاً لابد من معرفة طول القطر قبل حساب القوس.
نفترض أن طول القطر = 2r
إذاً طول النصف قطر = r
نعلم أن:
النصف قطر يشكل مثلث قائم الزاوية مع القوس المركزي
نصف القطر = جذر طول ضلع المثلث^2 - (نصف طول القوس)^2
نصف القطر = جذر {(طول القوس ÷ 2)^2 - (طول القوس/2)^2}
نصف القطر = جذر {(120 ÷ 2)^2 - (120/2)^2}
نصف القطر = جذر {(60)^2 - (60)^2}
نصف القطر = جذر (3600 - 3600)
نصف القطر = جذر 0
نصف القطر = 0
نتيجة نهائية: لا يمكن حساب القوس المقابل للزاوية المركزية لأن النصف القطر وبالتالي طول القوس تساوي صفر.
