Question

في النظام الخطي التالي :
begin mathsize 18px style
open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell bold minus bold 2 bold x bold space bold plus bold space bold y bold equals bold 5 end cell row cell bold 3 bold x bold minus bold space bold 4 bold space bold y bold equals bold minus bold 25 end cell end table close end style
نجد أن محدد معاملات المتغيرات والذي يرمز له بالرمز begin mathsize 18px style bold increment end style يساوي:
capital delta space equals space open vertical bar table row cell negative 2 end cell 5 row 3 cell negative 25 end cell row blank blank end table close vertical bar space equals space 35
capital delta space equals space open vertical bar table row 5 1 row cell negative 25 end cell cell negative 4 end cell row blank blank end table close vertical bar space equals space 5
capital delta space equals space open vertical bar table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell row blank blank end table close vertical bar space equals space minus 5
begin mathsize 18px style increment equals space space open vertical bar table row cell negative 2 end cell 1 row 3 cell negative 4 end cell end table close vertical bar space equals 5 end style

Answer 1

حل النظام الخطي المعطى:
(egin{cases} -2x + y = 5  3x - 4y = -25 end{cases})
يرمز لقيمة المتغيرات ب increment ويتم تحديده باستخدام محددات المصفوفة (Determinants).
لحساب قيمة increment يتم اتباع الخطوات التالية:

بناء مصفوفة المعاملات (D)، وذلك بوضع المعاملات في صورة مصفوفة كالتالي:

[D = egin{bmatrix} -2 & 1  3 & -4 end{bmatrix}]

حساب قيمة محدد (D)، ويمثل محدد (D) المعاملات الأصلية بعد استبدال المعامل المرتبط ب increment بقيم المعادلة اليمنى:

[D = -2*(-4) - 1*3 = 8 - 3 = 5]

بناء مصفوفات المعاملات التالية (D_x)، (D_y)، وذلك باستبدال المعامل المرتبط بالمتغير المحدد بقيم المعادلات اليمنى:

[D_x = egin{bmatrix} 5 & 1  -25 & -4 end{bmatrix}, space D_y = egin{bmatrix} -2 & 5  3 & -25 end{bmatrix}]

حساب increment بالاستخدام المعادلة التالية:

[increment = frac{D_x}{D} = frac{5}{5} = 1, space frac{D_y}{D} = frac{-25}{5} =]
وبالتالي، increment يساوي 1.