من المعروف أن مساحة دائرة تُحسب بالعلاقة S = πr^2 حيث r هو نصف قطر الدائرة.
إذا نعلم أن نصف قطر الدائرة هو ٤ سم، يمكننا حساب مساحة هذه الدائرة بالتالي:
r = 4 سم
S = π(4)^2
S = 16π سم^2
أما بالنسبة للمربع الذي يحوي هذه الدائرة، فإن أضلاعه تكون متساوية الطول وتمر من خلال نقط المحيط الخارجي للدائرة. وبما أن الدائرة تتلامس مع جميع جانبي المربع دون أن تتجاوزهما، فإن القطر الأصغر للمربع هو ضعف نصف قطر الدائرة. إذا كان نصف قطر الدائرة ٤ سم، فإن قطر المربع (أي ضلعه الأصغر) يكون ٨ سم.
إذا كان طول ضلع المربع هو ٨ سم، يمكن حساب مساحته بالتالي:
S = (ضلع)^2
S = (8)^2
S = 64 سم^2
إذاً، المساحة الأكبر للمربع الذي يحوي داخله دائرة نصف قطرها ٤ سم هي 64 سم مربع.
