لحل المعادلة ع^6 + 64 = 0 بطريقة جبرية، يمكننا استخدام تقنية تقسيم الوحدة.
نبدأ بتحويل المعادلة إلى صيغة عامل مكعبي:
ع^6 + 4^3 = 0
الآن، يمكننا كتابة العبارة على شكل الفارق بمربعين:
(ع^2)^3 + (4)^3 = 0
هنا نستخدم صيغة تجميع القوسين المكعبين:
(ع^2 + 4) (ع^4 - 4ع^2 + 16) = 0
نحل المعادلتين الفرعيتين:
ع^2 + 4 = 0 ===> ع^2 = -4 ===> ع = ±2i
ع^4 - 4ع^2 + 16 = 0 ===> (ع^2 - 2i)(ع^2 + 2i) = 0 ===> ع = ±2i
وبذلك، يكون حل المعادلة ع^6 + 64 = 0 هو:
ع = ±2i, ±2i
