Question

جسم يسير وفق العلاقة التالية:
x left parenthesis t right parenthesis equals 50 space t space plus space 10 space t squared
1s تسارعه اللحظي بعد مرور
70 m/s
70 m/s2
20 m/s2
50 m/s

Answer 1

بناءً على العلاقة المعطاة:
x(t) = 50t + 10t^2
لحساب التسارع اللحظي (المشتقة الثانية)، يتعيننا حساب المشتقة الثانية للإزاحة x(t) بالنسبة للزمن. سنبدأ بحساب المشتقة الأولى للإزاحة (السرعة اللحظية):
dx/dt = d/dt(50t + 10t^2)
dx/dt = 50 + 20t
ثم سنحسب المشتقة الثانية (التسارع اللحظي):
d^2x/dt^2 = d/dt(50 + 20t)
d^2x/dt^2 = 20
بما أن التسارع اللحظي بعد المرور هو قيمة المشتقة الثانية للإزاحة، يكون التسارع اللحظي هو  المشتقة الثانية التي تساوي 20 م/ثانية مربعة.
إذاً، التسارع اللحظي بعد مرور 1 ثانية هو 20 م/ثانية مربعة.