لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام طريقة الاستبدال أو طريقة الجمع والطرح. إليك الحل:
نبدأ بطريقة الاستبدال:
من المعادلة الأولى:
x + y + z = 2
نلاحظ أن يمكننا وضع قيمة z = 2 - x - y
نستبدل قيمة z في المعادلتين الأخريتين:
المعادلة الثانية:
2x - y + z = 2
2 = 2
2x - y + 2 - x - y = 2
x - 2y = 0
المعادلة الثالثة:
x - y - 2z = 3
x - y - 2(2 - x - y) = 3
x - y - 4 + 2x + 2y =3. نقوم بحل معادلة x - 2y = 0 و 3x + y = 7:
نضرب المعادلة الأولى في 3 و نجمعها مع المعادلة الثانية:
3(x - 2y) + (3x + y) = 0
3x - 6y + 3x + y = 0
6x - 5y = 0
6x = 5y
نحل المعادلة:
6x = 5y
x = (5/6)y
بعد ذلك، نستبدل قيمة x في إحدى المعادلات السابقة لحساب قيمة y ومن ثم حساب قيمة z. يمكنك متابعة الحسابات للوصول إلى القيم النهائية لـ x و y و z.
أتمنى أن يكون الحل واضحًا ومفيدًا. في حالة وجود أي أسئلة، فلا تتردد في طرحها.
