لحساب قيمة ( P(x = 2) ) في تجربة برصيد نوعين (نجاح وفشل)، يمكن استخدام توزيع احتمالية برنولي.
في هذه الحالة:
( p = 0.20 ) (احتمال النجاح)
( n = 3 ) (عدد المحاولات)
( x = 2 ) (عدد النجاحات التي نريد حساب احتمال حدوثها)
قانون التوزيع البنوميال يعطينا العلاقة التالية لحساب ( P(x) ) في هذه الحالة:
[ P(x) = inom{n}{x} cdot p^x cdot (1-p)^{n-x} ]
حيث:
( inom{n}{x} ) تمثل القيمة المعروفة أي عدد الطرق التي يمكن أن يحدث فيها ( x ) نجاحات في ( n ) محاولة ويمكن حسابها باستخدام الصيغة ( inom{n}{x} = frac{n!}{x!(n-x)!} )
( p^x ) تمثل احتمالية حدوث ( x )احات
( (1-p)^{n-x} ) تمثل احتمالية عدم حدوث ( x ) نجاحات
سنستخدم هذه العلاقة لحساب ( P(x = 2) ) في هذه الحالة:
[ P(x = 2) = inom{3}{2} cdot (0.20)^2 cdot (1-0.20)^{3-2} ]
[ P(x = 2) = inom{3}{2} cdot 0.20^2 cdot 0.80^1 ]
[ P(x = 2) = frac{3!}{2!(3-2)!} cdot 0.20^2 cdot 0.80^1 ]
[ P(x = 2) = frac{3!}{2! cdot 1!} cdot 0.04 cdot 0.80 ]
[ P(x = 2) = frac{3 cdot 2}{2} cdot 0.04 cdot 0.80 ]
[ P(x = 2) = 3 cdot 0.04 cdot 0.80 ]
[ P(x = 2) = 0.096 ]
إذاً، قيمة ( P(x = 2) ) في هذه الحالة تساوي 0.096 أو بنسبة 9.6%.
